考試科目：數學分析      代碼：360          

注1：請考生在答題紙上答題（寫明題號，不必抄題，在此試題紙上答題無效）；

注2：本試卷共4頁，3小時完成，滿分150分．

一、選擇題（每小題4分，共80分）

1．設 ， ，則下列結論正確的是（   ）．

（A）      （B）      （C）      （D）

2．設

則在定義域上 為（   ）．

（A）偶函數      （B）無界函數      （C）單調函數      （D）周期函數

3．下列結論正確的是（   ）．

（A）若 ，則必有

（B）任意兩個無窮小量均可進行階的比較

（C）若 為無窮小量，則 必為無窮大量

（D）有界變量乘無窮大量未必為無窮大量

4．設

若 存在，則必有（   ）．

（A）                       （B） ，  

（C） 為任意常數，             （D） ，  

5．設當 時， 與 是等價無窮小量，則 為（   ）．

（A）           （B）           （C）           （D）

6．設

則下列函數中，（   ）在 上不連續．

（A）    （B）    （C）    （D）

7．設函數 在 處可導，且 ，則 （   ）．

（A）           （B）           （C）           （D）

8．曲線 （   ）．

（A）有三個拐點    （B）有二個拐點    （C）有一個拐點    （D）沒有拐點

9．設曲線 在點 處的切線與直線 垂直，則該曲線在 處的切線方程為（   ）．

（A）           （B）  

（C）           （D）

10．不一定可積的函數類是（   ）．

（A）連續函數全體          （B）有界函數全體

（C）單調函數全體          （D）按段光滑函數全體

11． ，則當 時， 是關于（   ）的同階無窮小量．

（A） 　　  　�。�B） 　　  　　�。�C） 　　  　�。�D）

12．若 在 上（   ），且 ， ，則 ．

（A）單調　　　�。�B）有界　　　　�。�C）連續　　　�。�D）可積

13． 在 上可積，則 在 上也可積； 的反常積分在 上收斂，則 的反常積分在 上（   ）．

（A）收斂     （B）不收斂     （C）不一定收斂     （D）以上三個答案都不正確

14．若（   ），則數項級數 收斂．

（A）對任意給定的 ，存在正整數 ，當 時對任意正整數 都有 　　      

（B）對任意給定的 ，存在正整數 ，當 時有  

（C）  

（D）部分和數列 有界

15．級數 （   ）．

（A）絕對收斂　 （B）條件收斂　 （C）收斂性與 有關　   （D）發散

16．函數系（   ）不是正交函數系．

（A） 上的函數系  

（B） 上的函數系 　     

（C） 上的函數系 　　    

（D） 上的函數系

17．下面函數（   ）在 點的重極限和各累次極限相等．

（A）         （B）

（C）          （D）

18．設 ，則 在點 的值為（   ）．

（A）         （B）         （C）         （D）

19． （   ），其中 是平面上某包含原點作為內點的單連通區域 的邊界并取正向．

（A）         （B）         （C）         （D）

20．設 是由直線 ， 及 圍成的區域，則二重積分 可以化為的二次積分是（   ）．

（A） 　　     （B）

（C） 　　     （D）

二、計算題（每小題5分，共40分）

1．求 ．

2．求 ．

3．設 具有二階連續偏導數， ，求 ， ．

4．求由方程 所確定的隱函數的導數 ．

5．求 ．

6．計算 ，其中 為橢圓 在第一象限中的部分，且 ．

7．討論函數項級數 在區間 上的收斂性與一致收斂性．

8．求 ，其中 是上半球面 ，并取上側為正向．

三、證明題（每小題15分，共30分）

1．證明函數 在全平面 上處處連續，但不一致連續．

2．設函數 在 上可導．若 ， 都存在，證明 ．

如果僅假設 存在，則 仍成立嗎？若能成立，請給出證明；若不能成立，請舉反例．